педагогическое

К баталиям, разгоревшимся в журнале у Миши tiphareth по поводу колмогоровского школьного учебника по геометрии (см. также репрезентативное http://www.livejournal.com/users/mancunian/212846.html)

Я совершенно согласен с Мишей. Преподаватели математики (и физики), исходящие из соображения, что нужно избегать "чрезмерно абстрактных" построений в пользу конкретизации и упрощения изложения, даже если это чревато внедрением заведомо ложных концепций, наносят тем самым колоссальный вред. Потому что, сталкиваясь с абстрактными обобщениями вещей, изученных в школе, студенты пытаются понять их посредством инвокации тех наглядных картинок, которыми их пичкали ранее, которое понимание в принципе невозможно вследствие нагромождения разных маленьких деталей, предназначенных для дальнейшего упрощения изложения, но в более общем контексте смысла никакого на имеющих.

Аргументы, сводящиеся к "а зачем простому инженеру нужны конгруэнтность, линейная алгебра и группы преобразований?", мне представляются весьма нелепыми. И вот почему.

Вот у меня, например, высшее образование (1) американское и (2) инженерное (Electrical Engineering -- и Ph.D. тоже, между прочим). И я могу лично засвидетельствовать тот факт, что сознательный отказ от абстрактного математического изложения некоторых предметов производит на свет не инженеров, а калек, обречённых всю свою оставшуюся жизнь тупо заглядывать в справочники, не понимая самых простых вещей за отсутствием мощной концептуальной базы. И это относится не только к тем, кто уходит работать в "индустрию", а и к тем несчастным, которые остаются в аспирантуре.

Взять, например, такой базовый предмет как обработка сигналов. Когда речь заходит о рядах и преобразованиях Фурье, у большинства студентов наблюдается остекленение глаз, сопровождающееся бурной реакцией кашеобразования в мозгу. Вследствие незнания и непонимания элементарных основ линейной алгебры (не говоря уже о функциональном анализе), у студентов создаётся ложное впечатление искусственности методов Фурье. В результате, вместо концептуального понимания гармонического анализа, которое у хорошего инженера должно обнаруживаться на уровне условных рефлексов, имеем хуй. Что и понятно. Я же не говорю о том, чтоб владеть всем строгим аппаратом гармонического анализа (в пространстве Шварца, скажем, хотя и это не помешало бы -- все определения дельта-функции Дирака, которые я видел в инженерных учебниках, написаны клиническими идиотами и расчитаны на аудиторию с умственными способностями дрожжей). Но когда студент и слыхом не слыхивал о таких вещах как векторное пространство, базис, размерность, линейная независимость, даже в конечномерном случае, стоит ли удивляться, что он неспособен распознать эти концепты в функциональных пространствах и в теории Фурье? Тут, кстати, весьма уместно вспомнить негодование Миши по поводу неразличения в школьных курсах физики касательных векторов и абстрактных векторов -- вследствие этого, всякий раз, когда речь заходит о векторах, в голове у студента возникает идиотская картинка с мудацкими стрелками и ублюдочным параллелограммом.

Преподавание теории вероятности также приводит к результатам весьма плачевным. Какой бы учебник по терверу для инженеров мы не открыли, наблюдается всегда одно и то же -- авторы пытаются (естественно, через жопу, нещадно упрощая и утрируя) ввести колмоговорские аксиомы и основы теории меры людям, которым и римановские интегралы представляются божественным откровением. А, между тем, именно инженерам очень легко объяснить теорию интеграла Лебега: грубо говоря, нарезание на кусочки области значений функции, а не области определения (как в римановской теории), соответствует вполне конкретной, и весьма важной, операции -- оцифровке (квантованию) аналогового сигнала. Функции, интегрируемые по Лебегу, аппроксимируются ступенчатыми функциями, которые и есть цифровые сигналы, по определению. Этого не делает практически никто; я видел один-единственный учебник тервера для инженеров (не для аспирантов), который придерживается этой философии: http://www-ee.stanford.edu/~gray/sp.html.

Вот так примерно. И если бы я не занимался математикой самостоятельно, в дополнение к университетской программе, то меня постигла бы та же самая печальная участь -- смотреть на преобразования Фурье и тупо моргать.