операторные пространства
Это дневник, или что? Посему будем записывать научное. (А также, для воспитания некоторых пользователей, которые повадились писать посты на тему программирования.)
Операторные пространства есть замкнутые по норме подпространства C*-алгебр. Вообще, любое банахово пространство $X$ есть операторное пространство: достаточно взять единичный шар в двойственном пространстве $X^*$ и наделить его слабой* топологией. Полученное топологическое пространство $T$ компактно (по теореме Банаха-Алаоглу), а $X$ допускает изометрическое вложение в C*-алгебру $C(T)$ непрерывных комплекснозначных функций с областью определения $T$.
Таким образом, операторные пространства ( Read more... )
Сейчас вот пишу (с двумя соавторами) статью, где строится некоммутативное обобщение операционного расстояния, индуцируемого метрикой Хеллингера на пространстве борелевских стохастических ядер. Таким образом, получаем числовой критерий близости двух вполне положительных сжатий $\Phi,\Psi : B(H) \to B(K)$, который является квантово-операционным аналогом обобщённой переходной вероятности (по Ульману) для двух состояний над заданной C*-алгеброй. Будут приводиться примеры применения операционных метрик к гауссовским квантовым операциям на C*-алгебре, порождённой каноническими коммутационными соотношениями Вейля.
Операторные пространства есть замкнутые по норме подпространства C*-алгебр. Вообще, любое банахово пространство $X$ есть операторное пространство: достаточно взять единичный шар в двойственном пространстве $X^*$ и наделить его слабой* топологией. Полученное топологическое пространство $T$ компактно (по теореме Банаха-Алаоглу), а $X$ допускает изометрическое вложение в C*-алгебру $C(T)$ непрерывных комплекснозначных функций с областью определения $T$.
Таким образом, операторные пространства ( Read more... )
Сейчас вот пишу (с двумя соавторами) статью, где строится некоммутативное обобщение операционного расстояния, индуцируемого метрикой Хеллингера на пространстве борелевских стохастических ядер. Таким образом, получаем числовой критерий близости двух вполне положительных сжатий $\Phi,\Psi : B(H) \to B(K)$, который является квантово-операционным аналогом обобщённой переходной вероятности (по Ульману) для двух состояний над заданной C*-алгеброй. Будут приводиться примеры применения операционных метрик к гауссовским квантовым операциям на C*-алгебре, порождённой каноническими коммутационными соотношениями Вейля.