советское значит отличное

[ded_maxim]

Косма Шализи довольно точно характеризует стиль советской математической литературы:

I. I. Gikhman and A. V. Skorokhod, Introduction to the Theory of Random Processes

This is an "Introduction" for people who are already familiar with measure-theoretic probability (though there is a one-chapter summary, intended as a refresher). It is at once quite thorough, and assumes a high level of mathematical maturity and comfort with abstractions, and very practical, and assumes the reader doesn't mind pages of calculations. (This strikes me as very Soviet.)

Именно. За это и любим.

Comments

[ded-maxim.livejournal.com]

Да, дифференциальная геометрия -- дело другое, в принципе. За индексы вверху и внизу нужно убивать! И вообще. Но теорию, скажем, случайных процессов или там функциональный анализ изучать ради одной лишь абстрактной чепухи -- занятие довольно бессмысленное, хотя красивая математика там несомненно есть.

[amerik.livejournal.com]

Invariantnaya zapis' formul ne yavlyaetsya abstraktnoj
chepuhoj. Abstraktnaya chepuha - eto diagrammy so strelochkami,
kategornyj yazyk i t.d. Ya zhe tut sovershenno ne o tom govoryu.

[ded-maxim.livejournal.com]

Да я и сам не считаю инвариантный формализм абстрактной чепухой в геометрии -- а как раз стрелочки и категории. В случае же с тервером, скажем, абстрактная чепуха -- это когда работают с абсолютно абстрактными измеримыми пространствами, не вводя на них никаких дополнительных полезных структур. Теоремы получаются замечательно общие, но ничего полезного не сообщают. А если, скажем, потребовать, чтобы измеримые пространства были стандартными (что сводится к тому, что всякая конечно аддитивная мера на алгебре множеств расширяется естественным образом до сигма-аддитивной), то можно получать более конкретные и интересные результаты. Эргодические теоремы всякие там, и другие красивые штуки с гильбертовыми пространствами. Но чтобы ими пользоваться, то и страницы вычислений тоже необходимы.

[amerik.livejournal.com]

Eto konechno

[amerik.livejournal.com]

To est' - govoryu ya vot o chem: umet' vychilsyat' v
koordinatah mozhno i nuzhno. No opredeleniya i glavnye rezul'taty
gorazdo luchshe zapisyvat' invariantno -
a inache neponyatno nichego. Ty zhe ne budesh' opredelyat'
yadro otobrazheniya kak mnozhestvo reshenij sistemy linejnyh
uravnenij! A prosto napishesh', chto eto A^{-1}(0). A u Dubnovikova
indeksy vezde, dazhe v opredeleniyah.

[ded-maxim.livejournal.com]

Ну типа да. То есть, в определениях нужно придерживаться общности, с этим никто не спорит. В тексте, упоминаемом в постинге, так и делается. Или вот в теории C*-алгебр спектр оператора определяется вообще без упоминания собственных значений (и без гильбертовых пространств, во всяком случае, до того, как формулируется и доказывается теорема Гельфанда-Наймарка-Сигала о том, что каждая C*-алгебра допускает *-гомоморфизм в B(H) на некоем гильбертовом пространстве H), но если при этом человек не знает, что определение спектра матрицы через детерминанты это частный случай абстрактного операторного определения, то тогда типа кирдык.

[amerik.livejournal.com]

Ну да. Просто когда я прочла насчет советского стиля,
который "страницы вычислений" - сразу Дубновиков вспомнился, гад.