![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
педагогическое
К баталиям, разгоревшимся в журнале у Миши ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
tiphareth по поводу колмогоровского школьного учебника по геометрии (см. также репрезентативное http://www.livejournal.com/users/mancunian/212846.html)
Я совершенно согласен с Мишей. Преподаватели математики (и физики), исходящие из соображения, что нужно избегать "чрезмерно абстрактных" построений в пользу конкретизации и упрощения изложения, даже если это чревато внедрением заведомо ложных концепций, наносят тем самым колоссальный вред. Потому что, сталкиваясь с абстрактными обобщениями вещей, изученных в школе, студенты пытаются понять их посредством инвокации тех наглядных картинок, которыми их пичкали ранее, которое понимание в принципе невозможно вследствие нагромождения разных маленьких деталей, предназначенных для дальнейшего упрощения изложения, но в более общем контексте смысла никакого на имеющих.
Аргументы, сводящиеся к "а зачем простому инженеру нужны конгруэнтность, линейная алгебра и группы преобразований?", мне представляются весьма нелепыми. И вот почему.
Вот у меня, например, высшее образование (1) американское и (2) инженерное (Electrical Engineering -- и Ph.D. тоже, между прочим). И я могу лично засвидетельствовать тот факт, что сознательный отказ от абстрактного математического изложения некоторых предметов производит на свет не инженеров, а калек, обречённых всю свою оставшуюся жизнь тупо заглядывать в справочники, не понимая самых простых вещей за отсутствием мощной концептуальной базы. И это относится не только к тем, кто уходит работать в "индустрию", а и к тем несчастным, которые остаются в аспирантуре.
Взять, например, такой базовый предмет как обработка сигналов. Когда речь заходит о рядах и преобразованиях Фурье, у большинства студентов наблюдается остекленение глаз, сопровождающееся бурной реакцией кашеобразования в мозгу. Вследствие незнания и непонимания элементарных основ линейной алгебры (не говоря уже о функциональном анализе), у студентов создаётся ложное впечатление искусственности методов Фурье. В результате, вместо концептуального понимания гармонического анализа, которое у хорошего инженера должно обнаруживаться на уровне условных рефлексов, имеем хуй. Что и понятно. Я же не говорю о том, чтоб владеть всем строгим аппаратом гармонического анализа (в пространстве Шварца, скажем, хотя и это не помешало бы -- все определения дельта-функции Дирака, которые я видел в инженерных учебниках, написаны клиническими идиотами и расчитаны на аудиторию с умственными способностями дрожжей). Но когда студент и слыхом не слыхивал о таких вещах как векторное пространство, базис, размерность, линейная независимость, даже в конечномерном случае, стоит ли удивляться, что он неспособен распознать эти концепты в функциональных пространствах и в теории Фурье? Тут, кстати, весьма уместно вспомнить негодование Миши по поводу неразличения в школьных курсах физики касательных векторов и абстрактных векторов -- вследствие этого, всякий раз, когда речь заходит о векторах, в голове у студента возникает идиотская картинка с мудацкими стрелками и ублюдочным параллелограммом.
Преподавание теории вероятности также приводит к результатам весьма плачевным. Какой бы учебник по терверу для инженеров мы не открыли, наблюдается всегда одно и то же -- авторы пытаются (естественно, через жопу, нещадно упрощая и утрируя) ввести колмоговорские аксиомы и основы теории меры людям, которым и римановские интегралы представляются божественным откровением. А, между тем, именно инженерам очень легко объяснить теорию интеграла Лебега: грубо говоря, нарезание на кусочки области значений функции, а не области определения (как в римановской теории), соответствует вполне конкретной, и весьма важной, операции -- оцифровке (квантованию) аналогового сигнала. Функции, интегрируемые по Лебегу, аппроксимируются ступенчатыми функциями, которые и есть цифровые сигналы, по определению. Этого не делает практически никто; я видел один-единственный учебник тервера для инженеров (не для аспирантов), который придерживается этой философии: http://www-ee.stanford.edu/~gray/sp.html.
Вот так примерно. И если бы я не занимался математикой самостоятельно, в дополнение к университетской программе, то меня постигла бы та же самая печальная участь -- смотреть на преобразования Фурье и тупо моргать.
tiphareth по поводу колмогоровского школьного учебника по геометрии (см. также репрезентативное http://www.livejournal.com/users/mancunian/212846.html)Я совершенно согласен с Мишей. Преподаватели математики (и физики), исходящие из соображения, что нужно избегать "чрезмерно абстрактных" построений в пользу конкретизации и упрощения изложения, даже если это чревато внедрением заведомо ложных концепций, наносят тем самым колоссальный вред. Потому что, сталкиваясь с абстрактными обобщениями вещей, изученных в школе, студенты пытаются понять их посредством инвокации тех наглядных картинок, которыми их пичкали ранее, которое понимание в принципе невозможно вследствие нагромождения разных маленьких деталей, предназначенных для дальнейшего упрощения изложения, но в более общем контексте смысла никакого на имеющих.
Аргументы, сводящиеся к "а зачем простому инженеру нужны конгруэнтность, линейная алгебра и группы преобразований?", мне представляются весьма нелепыми. И вот почему.
Вот у меня, например, высшее образование (1) американское и (2) инженерное (Electrical Engineering -- и Ph.D. тоже, между прочим). И я могу лично засвидетельствовать тот факт, что сознательный отказ от абстрактного математического изложения некоторых предметов производит на свет не инженеров, а калек, обречённых всю свою оставшуюся жизнь тупо заглядывать в справочники, не понимая самых простых вещей за отсутствием мощной концептуальной базы. И это относится не только к тем, кто уходит работать в "индустрию", а и к тем несчастным, которые остаются в аспирантуре.
Взять, например, такой базовый предмет как обработка сигналов. Когда речь заходит о рядах и преобразованиях Фурье, у большинства студентов наблюдается остекленение глаз, сопровождающееся бурной реакцией кашеобразования в мозгу. Вследствие незнания и непонимания элементарных основ линейной алгебры (не говоря уже о функциональном анализе), у студентов создаётся ложное впечатление искусственности методов Фурье. В результате, вместо концептуального понимания гармонического анализа, которое у хорошего инженера должно обнаруживаться на уровне условных рефлексов, имеем хуй. Что и понятно. Я же не говорю о том, чтоб владеть всем строгим аппаратом гармонического анализа (в пространстве Шварца, скажем, хотя и это не помешало бы -- все определения дельта-функции Дирака, которые я видел в инженерных учебниках, написаны клиническими идиотами и расчитаны на аудиторию с умственными способностями дрожжей). Но когда студент и слыхом не слыхивал о таких вещах как векторное пространство, базис, размерность, линейная независимость, даже в конечномерном случае, стоит ли удивляться, что он неспособен распознать эти концепты в функциональных пространствах и в теории Фурье? Тут, кстати, весьма уместно вспомнить негодование Миши по поводу неразличения в школьных курсах физики касательных векторов и абстрактных векторов -- вследствие этого, всякий раз, когда речь заходит о векторах, в голове у студента возникает идиотская картинка с мудацкими стрелками и ублюдочным параллелограммом.
Преподавание теории вероятности также приводит к результатам весьма плачевным. Какой бы учебник по терверу для инженеров мы не открыли, наблюдается всегда одно и то же -- авторы пытаются (естественно, через жопу, нещадно упрощая и утрируя) ввести колмоговорские аксиомы и основы теории меры людям, которым и римановские интегралы представляются божественным откровением. А, между тем, именно инженерам очень легко объяснить теорию интеграла Лебега: грубо говоря, нарезание на кусочки области значений функции, а не области определения (как в римановской теории), соответствует вполне конкретной, и весьма важной, операции -- оцифровке (квантованию) аналогового сигнала. Функции, интегрируемые по Лебегу, аппроксимируются ступенчатыми функциями, которые и есть цифровые сигналы, по определению. Этого не делает практически никто; я видел один-единственный учебник тервера для инженеров (не для аспирантов), который придерживается этой философии: http://www-ee.stanford.edu/~gray/sp.html.
Вот так примерно. И если бы я не занимался математикой самостоятельно, в дополнение к университетской программе, то меня постигла бы та же самая печальная участь -- смотреть на преобразования Фурье и тупо моргать.
no subject
no subject
no subject
Но вопрос-то про матемаитку, я думаю. И важный.
Я вот живое доказательство того, что можно получить диплом бакалавра математики в американском универе (с хорошими оценками при том) и не знать ничего.
no subject
это типа библия CompSci :)
про эту книжку даже анекдот был. собралась компания программистов, выпивают, разговаривают. а среди них оказалось две девушки. они сильно скучают, потому что все разговоры понятно о чем. ну одна из них не выдерживает:
- ребята, а что это все о компьютерах и о компьютерах... давайте лучше об искусстве поговорим!
(пауза. все сосредоточенно молчат. потом один, с выражением "эврика" на лице: )
- о! чуваки! вы читали "искусство программирования" кнута?
no subject
И вообще за бескоординатное введение всех этих понятий надо убивать. Понятно стремление догнать современную математику, но нельзя этого достичь за счет умышленного введения студента в заблуждение.
Именно поэтому мишина знаменитая программа - утопия, к реальному миру отношения не имеющая. Если уж у него элитные студенты разбегаются за 3 недели...
no subject
А что, это разве не так? Даже кондовые физики-теоретики теперь рассуждают именно в терминах внешних форм.
Надо убивать не за бескоординатное введение понятий, а за нежелание объяснить частное место координатного метода в общем (абстрактном) контексте. Речь идёт не о стремлении догнать современную математику, а о предоставлении студентам возможности самим распознавать доселе им незнакомые конкретные воплощения абстрактных понятий и структур.
no subject
А хороший преподаватель (не совок) и так почувствует, если top set начнет скучать и подкинет пищу для ума.
no subject
А я с этим как бы и не спорю. Далеко не каждый способен быстро схватывать абстрактные идеи, а тем более распознавать их конкретные воплощения. Но я имел в виду не это, а то, что препод, который сознательно упрощает материал из самых лучших, казалось бы, побуждений -- чтоб 90% студентов чему-нибудь научились, да? -- зачастую оказывает студентам медвежью услугу, потому как вместо концептуально внятного изложения им скармливается набор вычислитечьных рецептов, ничем не мотивированных и оторванных от контекста.
no subject
Не надо пожалуйста заниматься подтасовками.
Студенты разбегаются не от "абстрактности",
вместо этого они ходят на лекции, которые гораздо абстрактнее
(в типичной ситуации, первая лекция на первом курсе
посвящена доказательству того, что поле из q^n элементов
единственно, и нахождению его группы Галуа).
Впрочем, от координат люди тупеют - я понимаю
больше других не потому, что я гораздо умнее, а потому,
что у меня хватило наглости послать нахуй всяких дураков,
которые пытались меня этому делу "учить". Координатный
метод есть идиотизм, который плодит идиотов,
не знающих никакой математики, кроме
десятка бесполезных рецептов (им самим
причем непонятных).
То же относится конечно к "ротору"
и "дивергенции", я из Америки уехал
исключительно потому, что преподавание
оных (в R^3) - примерно как обучение первокурсников
бэйсику и фортрану: противно, нечистоплотно
и приводит к массовому идиотизму.
"Калькулюс - это когда люди, не знающие
анализа, пытаются рассказать анализ людям,
которые никогда его не узнают".
Такие дела
Миша
no subject
и "дивергенции", я из Америки уехал
исключительно потому, что преподавание
оных (в R^3) - примерно как обучение первокурсников
бэйсику и фортрану: противно, нечистоплотно
и приводит к массовому идиотизму.
Имянно.
Кстати, два профессора математики из Гарварда написали специальный учебник математики для физиков, в котором пытались научить оных физиков внешним формам, алгебраической топологии и прочим хорошим вещам: P. Bamberg & S. Sternberg, "A Course in Mathematics for Students of Physics", 2 тома. Очень хороший. Я его прочитал на первом курсе, что мне зело помогло, когда я слушал курс по "роторам" и "дивергенциям". Там ещё законы Кирхгофа объяснялись в терминах когомологий и симплициальных комплексов, тоже было кайфно.
Оба евреи, что характерно.
no subject
>Оба евреи, что характерно
А Штернберг даже раввин!
Такие дела
Миша
no subject
no subject
посвящена доказательству того, что поле из q^n элементов
единственно, и нахождению его группы Галуа
Этого не может быть. Такого рода материал изучается на спецкурсах на третьем-четвертом году обучения. По крайней мере, понятия группы Галуа в нашем курсе алгебры не было (хотя я понимаю, что наш курс был очень убогий). Но, так или иначе, раньше второго курса это нельзя изучать. Да и на втором... галопам по европам.
То же относится конечно к "ротору"
и "дивергенции", я из Америки уехал
исключительно потому, что преподавание
оных (в R^3) - примерно как обучение первокурсников
бэйсику и фортрану: противно, нечистоплотно
и приводит к массовому идиотизму.
В таком случае в университетской системе (любой страны) тебе, извини, делать нечего. Попытки читать всё сразу без координат и в общем случае совершенно неоригинальны (русских-то до фига) и всегда заканчиваются жалобами студентов и скандалом на кафедре. А также криком упомянутого русского, что "все студенты - дебилы, а вот у нас в России..."
Мои же выводы относительно того, кто в подобной истории дебил, я оставлю при себе. ;)
no subject
> Этого не может быть.
Вот, пожалуйста, конспект первой лекции
http://ium.mccme.ru/postscript/f97/notes/algebra1_1.ps.gz
> Но, так или иначе, раньше второго курса
> это нельзя изучать.
Да нет, в матшколе, в 9-м классе это вполне изучают.
В принципе - без проблем.
Такие дела
Миша
no subject
ПОЧЕМУ???
Лично мне бескоординатные определения всех этих понятий в учебниках Арнольда были гораздо понятнее многоэтажных формул в других учебниках. А теор.механика в координатном виде -- ИМХО просто вредительство, нам писали на доске длиннющие формулы (по какому-то учебнику начала прошлого века типа Жуковского), и почти никто и не понимал, в чем там суть, эта суть не чувствовалась за нагромождением обозначений.
no subject
ну а в матшколах пусть преподают "как надо", конечно.
no subject